第一百八十七章:最后一题(求月票、订阅!)
IMO赛事第二日。
伦敦时间,夏令时,早上九点。
一群选手拿到试卷,开始作答。
今日的气氛显然要比昨日的气氛来得凝重,每个人的表情都很是狰狞,昨日拿到不错成绩的选手必须要在今天拿到更好的成绩出来才行。
至于方超这边,美小赤佬扫了一眼方超,随后又竖起了一根中指,那意思很明显,小子,有本事你今天再给老子提早交卷啊!
方超又盯着对方,看着他魁梧的身躯,金色的秀发,以及深邃的眼眸,他突然就给笑了,很是开怀的露出一抹笑意,雪白的牙齿裸露,让美小赤佬一愣,这中国队的选手疯了?
他似乎忽略了一件事,由始至终,他都不应该将美队选手当成是自己的对手才是……
美佬在实践方面确实很强,这一点无可厚非,可是在基础能力水平方面,国家队敢称第一,其他国家谁敢叫板?
这不是嚣张,也不是张狂,这是自信,这是底蕴!这是中华文化上下五千年所遗留下来的东西,骨子里面一直都保留有的东西,不是他人所能比拟。
国人,一直都是站在巨人的肩膀之上。
而近些年来,在IMO的赛事之上,美国队虽然拿到了第一,可是看看他们的面孔,如果抛开国旗的话,那么你就能够看到一张张熟悉的面容,那是黄皮肤、黑头发的华人。
真正的美佬根本不需要担心,也不需要将他们当成对手。
无视便可!
方超很快就是开始做题,无视美国选手,这让美国选手一愣,我都这样了,你还那么冷静?
IMO赛事第二日。
第一道题。
求所有正整数对(k,n),满足,k!=(2n-1)(2n-2)(2n-4)……(2n-2(n-1))
【以上,n为次方】。
看到这里的时候,方超笑了。
近些年来,IMO赛事之上基本上都没有出过不带加法的数论题目,面对这种只有乘法的题目,方超脑海中蹦出了一个东西出来。
素因子个数!
而在利用素因子个数的情况之下,那么必然就会用到勒让德定理。
素数对于方超来讲并不陌生,这是最为基础的东西,然而却也是最为复杂的玩意儿,迄今为止,有多少数学家被困在素数当中。
你说它简单,它也简单,你说它难,它还真的难。
好比黎曼猜想、斐波那契数列、甚至是哥德巴赫猜想,它们都是由素数引发出来的难题,至今无人攻破,而到现在为止,依旧有着大量的数学家朝着这一个方向而努力,希望可以破开这些猜想。
方超从正经开始学习数学开始为止,接触最多的也就是素数,他不是伟大的数学家,他甚至不需要去解决世界性的数学难题,他的麻烦,只是要将眼前这一道题给解开。
但既然教授出了这样一道题,那么自然是有它的答案。
而方超面对这样子的题目,早已经有了衡量,甚至面对这一道题,他根本没有放在心上。
第二日的第一道题,问题不大。
他可以很容易的搞定!
他罗列了两行公式下来之后,很快就是发现这一道题主要需要思考的地方在哪里。
当p=2,3时在等式两边的情况。
于半个小时的时间之后,方超写下了这一道题最后几个步骤出来。
V3(k!)≥[k/3]>k/3-1
k/3-1<n/4
n/4>k/3-1=≥1/3(m(n-1))/2-1
得-3/2<n<4,
即n只能取1,2,3三个数来。
将其n代入公式当中。
方超得出了两个解出来。
(k,n)=(1,1)或者(3,2)。
“搞定!”
“算上这一道题,我已经拿下了四道题的满分,这已经拿到了银牌的分数线了,当然,要是这一届选手不咋滴,以这样子的分数拿到金牌问题也不大,可我的目标根本不是如此,我要拿到IMO赛事个人赛的满分,以此填补了我在数学方面比赛的大满贯,全部都是满分的成绩,让我的青春无悔,让我的成绩成为传奇,名垂青史!无人超越!”
方超内心中壮志凌云,意气风发,开始将目光放在第二道题上。
题目:
给定整数N≥(N+1)名身高两两不同的足球队员站成一排,球队教练希望从这些球员中移走N(N-1)名,使得这一排上剩下的2N名球员满足如下N个条件。
(1)他们当中身高最高的两名球员之间没有别的球员。
(2)他们当中身高第三与第四的两名球员之间没有别的球员。
……
(N)他们当中身高最矮的两名球员之间没有别的球员。
证明:这总是可以做到的。
方超开始动手,于五十三分钟的时间之后搞定这一道题,其结论成立,可以办到。
两道题所花费的时间要比首日所花费的时间还要短,并不能说这两道题相对来说简单,只是对于方超而言,恰巧这两道题是他所擅长,故而不费吹灰之力,轻而易举就是将其两道的分数拿下。
还不到两个小时的时间,方超就是将目光锁定在第三道题之上。
这一道题与今年IMO赛事的举办地有关,出题的教授也真是有取巧的意思,可是它能够被选中成为题目之一,显然并不仅仅只是取巧的原因,它能被选中,显然也是有它的魅力所在。
巴斯银行发行的硬币在以免伤铸有H,在另一面上铸有T,哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行,他反复地进行如下操作:如果恰有k(>0)枚硬币H面朝上,等他将从左至右的第k枚硬币翻转:如果所有硬币都是T面朝上,则停止操作。
例如:当n=3,并且初始状态是THT,则操作过程为THT→HHT→HTT→TTT,总共进行了三次操作后停止。
(a)证明:对每一个初始状态,哈利总在有限次操作后停止。
(b)对每一个初始状态C,记L(C)为哈利从初始状态C开始至停止操作时的操作次数,例如L(THT)=3,L(TTT)=0,求C取遍所有2n次方个可能的初始状态时得到的L(C)的平均值。
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伦敦时间,夏令时,早上九点。
一群选手拿到试卷,开始作答。
今日的气氛显然要比昨日的气氛来得凝重,每个人的表情都很是狰狞,昨日拿到不错成绩的选手必须要在今天拿到更好的成绩出来才行。
至于方超这边,美小赤佬扫了一眼方超,随后又竖起了一根中指,那意思很明显,小子,有本事你今天再给老子提早交卷啊!
方超又盯着对方,看着他魁梧的身躯,金色的秀发,以及深邃的眼眸,他突然就给笑了,很是开怀的露出一抹笑意,雪白的牙齿裸露,让美小赤佬一愣,这中国队的选手疯了?
他似乎忽略了一件事,由始至终,他都不应该将美队选手当成是自己的对手才是……
美佬在实践方面确实很强,这一点无可厚非,可是在基础能力水平方面,国家队敢称第一,其他国家谁敢叫板?
这不是嚣张,也不是张狂,这是自信,这是底蕴!这是中华文化上下五千年所遗留下来的东西,骨子里面一直都保留有的东西,不是他人所能比拟。
国人,一直都是站在巨人的肩膀之上。
而近些年来,在IMO的赛事之上,美国队虽然拿到了第一,可是看看他们的面孔,如果抛开国旗的话,那么你就能够看到一张张熟悉的面容,那是黄皮肤、黑头发的华人。
真正的美佬根本不需要担心,也不需要将他们当成对手。
无视便可!
方超很快就是开始做题,无视美国选手,这让美国选手一愣,我都这样了,你还那么冷静?
IMO赛事第二日。
第一道题。
求所有正整数对(k,n),满足,k!=(2n-1)(2n-2)(2n-4)……(2n-2(n-1))
【以上,n为次方】。
看到这里的时候,方超笑了。
近些年来,IMO赛事之上基本上都没有出过不带加法的数论题目,面对这种只有乘法的题目,方超脑海中蹦出了一个东西出来。
素因子个数!
而在利用素因子个数的情况之下,那么必然就会用到勒让德定理。
素数对于方超来讲并不陌生,这是最为基础的东西,然而却也是最为复杂的玩意儿,迄今为止,有多少数学家被困在素数当中。
你说它简单,它也简单,你说它难,它还真的难。
好比黎曼猜想、斐波那契数列、甚至是哥德巴赫猜想,它们都是由素数引发出来的难题,至今无人攻破,而到现在为止,依旧有着大量的数学家朝着这一个方向而努力,希望可以破开这些猜想。
方超从正经开始学习数学开始为止,接触最多的也就是素数,他不是伟大的数学家,他甚至不需要去解决世界性的数学难题,他的麻烦,只是要将眼前这一道题给解开。
但既然教授出了这样一道题,那么自然是有它的答案。
而方超面对这样子的题目,早已经有了衡量,甚至面对这一道题,他根本没有放在心上。
第二日的第一道题,问题不大。
他可以很容易的搞定!
他罗列了两行公式下来之后,很快就是发现这一道题主要需要思考的地方在哪里。
当p=2,3时在等式两边的情况。
于半个小时的时间之后,方超写下了这一道题最后几个步骤出来。
V3(k!)≥[k/3]>k/3-1
k/3-1<n/4
n/4>k/3-1=≥1/3(m(n-1))/2-1
得-3/2<n<4,
即n只能取1,2,3三个数来。
将其n代入公式当中。
方超得出了两个解出来。
(k,n)=(1,1)或者(3,2)。
“搞定!”
“算上这一道题,我已经拿下了四道题的满分,这已经拿到了银牌的分数线了,当然,要是这一届选手不咋滴,以这样子的分数拿到金牌问题也不大,可我的目标根本不是如此,我要拿到IMO赛事个人赛的满分,以此填补了我在数学方面比赛的大满贯,全部都是满分的成绩,让我的青春无悔,让我的成绩成为传奇,名垂青史!无人超越!”
方超内心中壮志凌云,意气风发,开始将目光放在第二道题上。
题目:
给定整数N≥(N+1)名身高两两不同的足球队员站成一排,球队教练希望从这些球员中移走N(N-1)名,使得这一排上剩下的2N名球员满足如下N个条件。
(1)他们当中身高最高的两名球员之间没有别的球员。
(2)他们当中身高第三与第四的两名球员之间没有别的球员。
……
(N)他们当中身高最矮的两名球员之间没有别的球员。
证明:这总是可以做到的。
方超开始动手,于五十三分钟的时间之后搞定这一道题,其结论成立,可以办到。
两道题所花费的时间要比首日所花费的时间还要短,并不能说这两道题相对来说简单,只是对于方超而言,恰巧这两道题是他所擅长,故而不费吹灰之力,轻而易举就是将其两道的分数拿下。
还不到两个小时的时间,方超就是将目光锁定在第三道题之上。
这一道题与今年IMO赛事的举办地有关,出题的教授也真是有取巧的意思,可是它能够被选中成为题目之一,显然并不仅仅只是取巧的原因,它能被选中,显然也是有它的魅力所在。
巴斯银行发行的硬币在以免伤铸有H,在另一面上铸有T,哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行,他反复地进行如下操作:如果恰有k(>0)枚硬币H面朝上,等他将从左至右的第k枚硬币翻转:如果所有硬币都是T面朝上,则停止操作。
例如:当n=3,并且初始状态是THT,则操作过程为THT→HHT→HTT→TTT,总共进行了三次操作后停止。
(a)证明:对每一个初始状态,哈利总在有限次操作后停止。
(b)对每一个初始状态C,记L(C)为哈利从初始状态C开始至停止操作时的操作次数,例如L(THT)=3,L(TTT)=0,求C取遍所有2n次方个可能的初始状态时得到的L(C)的平均值。
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